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    （10分）如图，⊙的半径为4，是⊙外一点，连接，且，延长交⊙于点,点为⊙上一点，过点作直线的垂线，垂足为，平分．

    （1）求证：是⊙的切线；

    （2）求的长．

    （1）联结，证明，过程见解析；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）要证明圆的切线，一般思路是根据切线定义证垂直.图中没有现成的直角，故要先联结，再证明.又根据条件中的角平分线和垂直关系，可通过角相等证明平行，再由平行得到直角；（2）直接利用一对相似三角形∽的相似比即可.

    试题解析：（1）联结 、均为圆的半径

    平分

    是⊙的切线

    （2）由（1）得 ∽

    ，

    考点：1.圆的切线的定义；2.相似三角形的相似比.

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