Question

7．如图，已知△ABC．
（1）实践与操作：
利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
①作BC边上的高AD；
②作△ABC的角平分线BE； 
（2）综合与运用；
若△ABC中，AB=AC且∠CAB=36°，
请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；
结论1：∠ABE=∠CBE=∠CAB=36°，∠BAD=∠CAD；（关于角）
结论2：BD=DC，AE=BE，BC=BE；（关于线段）
结论3：△ABE，△BCE都是等腰三角形．（关于三角形）

Answer 1

分析 （1）①作BC边上的高AD，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；
②作△ABC的角平分线BE，按照作一个角的平分线的作法来做即可；
（2）根据等腰三角形的判定与性质结合（1）中的图形即可求解．

解答 解：（1）①②如图：


（2）∵AB=AC且∠CAB=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠ABE=∠CBE=∠CAB=36°．
∵AD是BC边上的高，AB=AC，
∴BD=DC，∠BAD=∠CAD．
∵∠EAB=∠ABE=36°，∠C=∠CEB=72°，
∴AE=BE，BC=BE，
∴△ABE，△BCE都是等腰三角形．
则结论1：∠ABE=∠CBE=∠CAB=36°，∠BAD=∠CAD（关于角）；
结论2：BD=DC，AE=BE，BC=BE（关于线段）；
结论3：△ABE，△BCE都是等腰三角形（关于三角形）．
故答案为∠ABE=∠CBE=∠CAB=36°，∠BAD=∠CAD（关于角）；BD=DC，AE=BE，BC=BE（关于线段）；△ABE，△BCE都是等腰三角形（关于三角形）．

点评 本题主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法，也考查了等腰三角形的判定与性质．