【题目】已知:如图,二次函数y=a(x﹣h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).
(1)写出该函数图象的对称轴;
(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图象的顶点?请说明理由.
【答案】(1)直线x=1 (2)点A′为抛物线y=﹣(x﹣1)2+的顶点
【解析】
试题分析:(1)把已知点O、A代入函数的解析式可求出h的值h=1,及a=,然后根据二次函数的顶点式的特点判断出对称轴;
(2)由线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,可知OA′=OA=2,∠A′OA=60°,如图,作A′B⊥x轴于点B,根据直角三角形的特点可知sin60°=,cos60°=,因此可求得A′B=OA′sin60°==,OB=OA′cos60°==1,所以A′点的坐标为(1,),点A′正好是二次函数y=﹣(x﹣1)2+的顶点.
试题解析:解:(1)∵二次函数y=a(x﹣h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).
∴抛物线的对称轴为直线x=1;
点A′是该函数图象的顶点.理由如下:
如图,作A′B⊥x轴于点B
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,
∴OA′=OA=2,∠A′OA=60°,
在Rt△A′OB中,
A′B=OA′sin60°==,
∴OB=OA′cos60°==1.
∴A′点的坐标为(1,),
∴点A′为抛物线y=﹣(x﹣1)2+的顶点.
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【题目】若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β
(1)如图①,AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,若AM∥BN,则α与β有何关系?并说明理由.
(2)如图②,若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P,试探究∠APB与α、β的关系是______.(用α、β表示)
(3)如图③,若α≥β,∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1,∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2 ;依此类推,则∠P5=______.(用α、β表示)
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【题目】已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____.
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【题目】如图,直线L:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.
(1)点A的坐标:_____;点B的坐标:_____;
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标;
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标.
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【题目】如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( )
A. B. C. 6 D. 3
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【题目】按要求作图:已知A(﹣2,1),B(﹣1,2),C(﹣3,4).
(1)画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;
(2)将三角形A1B1C1先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到三角形A2B2C2,则三角形A2B2C2顶点坐标分别为:A2 B2 C2 ;
(3)若点P(a-1,b+2)与点A关于x轴对称,则a= ,b= .
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【题目】如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这是水面宽度为10m。
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?
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【题目】桌面上放有张卡片,正面分别标有数字,,,.这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙也从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加.
请用列表或画树状图的方法求两数之和为的概率;
若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为时,甲胜;当两数之和不为时,则乙胜.若甲胜一次得分,谁先达到分为胜.那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方公平?
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【题目】如图所示,某小区要用篱笆围成一矩形花坛,花坛的一边用足够长的墙,另外三边所用的篱笆之和恰好为米.
(1)求矩形的面积(用表示,单位:平方米)与边(用表示,单位:米)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);怎样围,可使花坛面积最大?
(2)如何围,可使此矩形花坛面积是平方米?
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