精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:如图,二次函数y=a(x﹣h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).

(1)写出该函数图象的对称轴;

(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图象的顶点?请说明理由.

【答案】(1)直线x=1 (2)点A′为抛物线y=﹣(x﹣1)2+的顶点

【解析】

试题分析:(1)把已知点O、A代入函数的解析式可求出h的值h=1,及a=,然后根据二次函数的顶点式的特点判断出对称轴;

(2)线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,可知OA′=OA=2,A′OA=60°如图,作A′Bx轴于点B,根据直角三角形的特点可知sin60°=,cos60°=,因此可求得A′B=OA′sin60°==OB=OA′cos60°==1,所以A点的坐标为(1,),点A正好是二次函数y=﹣(x﹣1)2+的顶点.

试题解析:解:(1)二次函数y=a(x﹣h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).

抛物线的对称轴为直线x=1;

点A′是该函数图象的顶点.理由如下:

如图,作A′Bx轴于点B

线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,

OA′=OA=2,A′OA=60°

在RtA′OB中,

A′B=OA′sin60°==

OB=OA′cos60°==1.

A′点的坐标为(1,),

点A′为抛物线y=﹣(x﹣1)2+的顶点.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若∠C=αEAC+FBC=β

1)如图①AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,若AMBN,则αβ有何关系?并说明理由.

2)如图②,若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P,试探究∠APBαβ的关系是______.(用αβ表示)

3)如图③,若α≥βEAC与∠FBC的平分线相交于P1EAP1与∠FBP1的平分线交于P2 ;依此类推,则∠P5=______.(用αβ表示)

  

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线Ly=x+2x轴、y轴分别交于AB两点,在y轴上有一点N04),动点MA点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.

1)点A的坐标:_____;点B的坐标:_____

2)求NOM的面积SM的移动时间t之间的函数关系式;

3)在y轴右边,当t为何值时,NOMAOB,求出此时点M的坐标;

4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MGMGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是(  )

A. B. C. 6 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】按要求作图:已知A(﹣21),B(﹣12),C(﹣34).

1)画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1

2)将三角形A1B1C1先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到三角形A2B2C2,则三角形A2B2C2顶点坐标分别为:A2   B2   C2   

3)若点Pa-1b+2)与点A关于x轴对称,则a=   b=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这是水面宽度为10m

1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】桌面上放有张卡片,正面分别标有数字.这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙也从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加.

请用列表或画树状图的方法求两数之和为的概率;

若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为时,甲胜;当两数之和不为时,则乙胜.若甲胜一次得分,谁先达到分为胜.那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方公平?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,某小区要用篱笆围成一矩形花坛,花坛的一边用足够长的墙,另外三边所用的篱笆之和恰好为米.

1求矩形的面积(用表示单位平方米)与边(用表示单位米)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);怎样围,可使花坛面积最大?

2如何围,可使此矩形花坛面积是平方米?

查看答案和解析>>

同步练习册答案