Question

18．（1）不改变分式的值，使分式$\frac{x-\frac{1}{5}{y}^{2}}{\frac{1}{2}x+{y}^{2}}$的分子与分母的最高次项的系数是整数；
（2）不改变分式的值，使分式$\frac{x-{y}^{2}}{{x}^{3}+{y}^{2}}$的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（3）当x满足什么条件时，分式$\frac{2-3x}{4{x}^{2}+1}$的值 ①等于0？②小于0？

Answer 1

分析 （1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；
（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{10x-2{y}^{2}}{5x+10{y}^{2}}$；
（2）原式=-$\frac{{y}^{2}-x}{{x}^{3}+{y}^{2}}$；
（3）①$\frac{2-3x}{4{x}^{2}+1}$=0得2-3x=0，
解得x=$\frac{2}{3}$；
②$\frac{2-3x}{4{x}^{2}+1}$＜0，得2-3x＜0，
解得x＞$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变．