Question

1．将（$\frac{1}{2}$）^-1、（-3）⁰、（-4）²这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是．

• A． （$\frac{1}{2}$）^-1＜（-3）⁰＜（-4）²
• B． （-3）⁰＜（$\frac{1}{2}$）^-1＜（-4）²
• C． （-4）²＜（$\frac{1}{2}$）^-1＜（-3）⁰
• D． （-3）⁰＜（-4）²＜（$\frac{1}{2}$）^-1

Answer 1

分析 首先根据负整数指数幂的运算方法，求出（$\frac{1}{2}$）^-1的值是多少；然后根据零指数幂的运算方法，求出（-3）⁰的值是多少；最后根据有理数的平方的运算方法，求出（-4）²的值是多少；再根据实数大小比较的方法，将（$\frac{1}{2}$）^-1、（-3）⁰、（-4）²这三个数按从小到大的顺序排列即可．

解答 解：（$\frac{1}{2}$）^-1=2，（-3）⁰=1，（-4）²=16，
∵1＜2＜16，
∴（-3）⁰＜（$\frac{1}{2}$）^-1＜（-4）²．
故选：B．

点评 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．