Question

【题目】如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为75°，吊臂AC与地面成75°角．
（1）求证：AB=AC
（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图，∵∠BCH=30°，∠ACE=75°，

∴∠ACB=180°﹣∠BCH﹣∠ACE=75°，

∵∠ABC=75°，

∴∠ABC=∠BCA，

∴AB=AC

（2）解：作AL⊥BC于L，在AE上截取一点M，使得AM=MC．

在△ACL和△ACE中，

，

∴△ACL≌△ACE，

∴CL=CE，

∵AB=AC，AL⊥BC，BC=4，

∴BL=CL=CE=2，

∵MA=MC，

∴∠MAC=∠MCA=90°﹣∠ACE=15°，

∴∠CME=30°，

∴CM=AM=2CE=4，ME=2 ，

∴AE=AM+ME=4+2 ，

∴AF=AE+EF=4+2 +2=6+2 ．

吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是（6+2 ）米．

【解析】（1）欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠BCA即可．（2）作AL⊥BC于L，在AE上截取一点M，使得AM=MC．首先证明△ACL≌△ACE，得到CL=CE=2，只要证明∠CME=30°，求出CM，ME即可解决问题．