Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．

（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）

（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析，依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）⊙O的半径为5．

【解析】

（1）过P点作AB的垂线即可，作图依据是垂径定理的推论．

（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OPD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

（1）过P点作AB的垂线交圆与C、D两点， CD就是所求的弦，如图．

依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；

（2）如图，连接OD，

∵OA⊥CD于点P，AB是⊙O的直径，

∴∠OPD＝90°，PD＝CD，

∵CD＝8，

∴PD＝4．

设⊙O的半径为r，则OD＝r，OP＝OA﹣AP＝r﹣2，

在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，

∴OD2＝OP2+PD2，

即r2＝（r﹣2）2+42，

解得r＝5，

即⊙O的半径为5．