Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF∥ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

，

∴△FCG≌△EDG（ASA）

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）3.5；2
【解析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；
当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，
理由是：过A作AM⊥BC于M，
∵∠B=60°，AB=3，
∴BM=1.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，
∵AE=3.5，
∴DE=1.5=BM，
在△MBA和△EDC中，
，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED=∠AMB=90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
故答案为：3.5；
②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．
当AE=2时，四边形CEDF是菱形，
理由是：∵AD=5，AE=2，
∴DE=3，
∵CD=3，∠CDE=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形，
故答案为：2．