Question

二次函数y=ax²的图象与过A（2，0），B（0，2）的直线l交于P，Q两点，P点横坐标为1，求直线l及二次函数的表达式和△OPQ的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：由题意直线l过点A（2，0），B（0，2）两点，根据待定系数法求出直线l解析式，再根据P点横坐标为1，求出点P的纵坐标，把点P的坐标代入y=ax²，运用待定系数法即可求出二次函数的解析式；联立方程，解方程即可求得Q的坐标，根据S_△OPQ=S_△OAQ-S_△OAP即可求得△OPQ的面积．

解答：解：（1）设直线l的解析式为：y=kx+b，
∵直线l过点A（2，0），B（0，2）两点，
∴2k+b=0，b=2，
∴k=-1，b=2，
∴直线l的解析式为=-x+2，
∵P点在直线l上，P点横坐标为1，
∴y=-1+2=1，
∴P（1，1），
∵P点二次函数y=ax²的图象上，
∴1=a×1，即a=1，
∴二次函数的解析式为y=x²．
解

y=-x+2 y=x2

得

x=-2 y=4

或

x=1 y=1

，
∴Q（-2，4），
∴S_△OPQ=S_△OAQ-S_△OAP=

1

2

OA•y_Q-

1

2

OA•y_P=

1

2

×2×（4-1）=3．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，同时也考查了学生的计算能力．