Question

【题目】如图，在△ABC中，.以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E.

（1）求证：弧DE=弧CE.

（2）若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）连结AE，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC＝90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE＝CE，进而利用等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠CAE，进而证明即可；

（2）连结DE，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．

（1）连结AE，如图，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠AEC＝90°，

∴AE⊥BC，

而AB＝AC，

∴BE＝CE，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴弧DE=弧CE.；

（2）连结DE，CD，如图，

∵BE＝CE＝3，

∴BC＝6，

∵∠BED＝∠BAC，

而∠DBE＝∠CBA，

∴△BED∽△BAC，

∴,，即，

∴BA＝9，

∴AC＝BA＝9．

∴AD＝ABBD＝92＝7，

∴DC＝＝4

∴tan∠BAC＝＝.