Question

如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，-1）（2，1）

（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大为原来的两倍，并画出图形；
（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
（3）已知点M为△OBC内部一点，且OM=

7

，点M在△OB′C′内的对应点为M′，求OM′的长；
（4）若点I为△OBC的内心，则∠OIB=

 

度．

Answer 1

考点：作图-位似变换

专题：

分析：（1）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用所画图形得出对应点坐标即可；
（3）利用位似图形的性质得出OM′=2OM，进而得出答案；
（4）利用内心的性质结合勾股定理逆定理得出答案．

解答：解：（1）如图所示：△OB′C′即为所求；

（2）如图所示：B′（-6，2），C′（-4，-2）；

（3）∵以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大为原来的两倍，OM=

7

，点M在△OB′C′内的对应点为M′，
∴OM′的长为：2

7

；

（4）∵CO=

5

，BC=

5

，BO=

10

，
∴CO²+BC²=BO²，
∴△COB是直角三角形，
∴∠COB=90°，
∵点I为△OBC的内心，
∴∠OIB=180°-

1

2

（180°-90°）=135°．
故答案为：135．

点评：此题主要考查了位似变换以及三角形内心的性质，得出对应点坐标是解题关键．