Question

11．有七张正面分别标有数字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2的解为正数，且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$无解的概率是$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 由关于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2的解为正数，且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$无解，可求得符合题意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2，
∴2-（x+m）=2（x-1），
解得：x=$\frac{4-m}{3}$，
∵关于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2的解为正数，
∴$\frac{4-m}{3}$＞0且$\frac{4-m}{3}$≠1，
解得：m＜4且m≠1，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$无解，
∴m≤1，
∴使关于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2的解为正数，且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$无解的有：-1、-2、0；
∴使关于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+m}{1-x}$=2的解为正数，且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$无解的概率是：$\frac{3}{7}$．
故答案为：$\frac{3}{7}$．

点评 此题考查了概率公式的应用、分式方程的解以及不等式组无解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．