Question

19．如图，观察二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，
③b²-4ac＞0，④ac＞0，其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 令x=1代入可判断①；由对称轴表达式的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．

解答 解：由图象可知当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
故①不正确；
由图象可知0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴$\frac{b}{2a}$＞-1，
又∵开口向上，
∴a＞0，
∴b＞-2a，
∴2a+b＞0，
故②正确；
由图象可知二次函数与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即b²-4ac＞0，
故③正确；
由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
故④不正确；
综上可知正确的为②③，
故选B．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．