如图.在△ABC中.AB＞AC.△ABC的面积S△ABC=10cm2．(1)如图1.AM1是△ABC的中线.则图中有3个三角形.其中S${\;} {△B{M} {1}A}$=5cm2,(2)如图2.M1M2是△BM1A的中线.则图中有5个三角形.其中S${\;} {△B{M} {1}{M} {2}}$=$\frac{5}{2}$cm2,(3)如图3.M2M3是△BM2M1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．如图，在△ABC中，AB＞AC，△ABC的面积S_△ABC=10cm²．
（1）如图1，AM₁是△ABC的中线，则图中有3个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}A}$=5cm²；
（2）如图2，M₁M₂是△BM₁A的中线，则图中有5个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}{M}_{2}}$=$\frac{5}{2}$cm²；
（3）如图3，M₂M₃是△BM₂M₁的中线，则图中有7个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{2}{M}_{3}}$=$\frac{5}{4}$cm²．
（4）你能归纳出更一般的结论吗？

分析根据三角形的中线把三角形分得的两个三角形的面积相等解答即可．

解答解：（1）如图1，AM₁是△ABC的中线，则图中有3个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}A}$=$\frac{1}{2}$S_△ABC=5cm²；
（2）如图2，M₁M₂是△BM₁A的中线，则图中有5个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{1}{M}_{2}}$=$\frac{1}{2}$S${\;}_{△B{M}_{1}A}$=$\frac{5}{2}$cm²；
（3）如图3，M₂M₃是△BM₂M₁的中线，则图中有7个三角形，其中S${\;}_{△B{M}_{2}{M}_{3}}$=$\frac{1}{2}$S${\;}_{△B{M}_{1}{M}_{2}}$=$\frac{5}{4}$cm²；
（4）在△ABC中，AB＞AC，△ABC的面积S_△ABC=a，如果有n条中线（n为正整数），则把原三角形分成（2n+1）个三角形，分得的最小的三角形的面积是原三角形面积的$\frac{1}{{2}^{n}}$倍．
故答案为：3，5，7，5，$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{4}$．

点评本题考查了三角形的面积．此题的解题技巧性在于找出△ABM与△AMC是等底同高的两个三角形．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S_△AOB=12．点M从点O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发，沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
（3）当OM=ON时，请求出t的值及△AMN的面积．