下列命题：
①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；
④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的是( )
A．②④ B．①③ C．②③ D．③④
C【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】①首先把a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c，然后代入b2﹣4ac中利用完全平方公式即可解决问题；
②首先b=2a+3c代入方程的判别式中，然后利用非负数的性质即可解决问题；
③由于b2﹣4ac＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，由此即可判定此结论是否正确；
④由于b＞a+c，只要给出一个反例即可解决问题．
【解答】解：①∵a+b+c=0，
∴b=﹣a﹣c，
∴b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2≥0，故错误；
②∵b=2a+3c，
∴b2﹣4ac=（2a+3c）2﹣4ac=4a2+12ac+9c2﹣4ac=4a2+8ac+9c2=4（a+c）2+5c2＞0，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确；
③∵b2﹣4ac＞0，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2，故正确；
④∵b＞a+c，那么设b=2，a=﹣4，c=﹣2，
∴b2﹣4ac=4﹣32＜0，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故错误．
故选C．
【点评】此题主要利用了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．
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如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）若AE=1时，求AP的长；
（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段ED的长
是否发生变化？
如果不变，求出线段ED的长；
如果发生变化，请说明理由.
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要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须( )
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
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若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为__________．
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在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物﹣“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
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为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．
若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．
（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电__________度；
（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费__________元；
（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．
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B．
D．
