Question

【题目】定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．

（1）已知A（，1），B （1，﹣1），C （2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是　 　．

（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．

①求G的面积；

②P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；

（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）：A、B、D;（2）①3;②﹣12≤3x+2y≤1;（3）0≤m≤．

【解析】

（1）在直角坐标系描出A、B、C、D四点，观察图形即可得出结论

（2）①分别画出直线y=2x+1、y=-x-2、y=-3得出图形为G，从而求出G的面积；

②根据P（x，y）为G内（含边界）的一点，求出x、y的范围，从而3x+2y的取值范围；

（3）分别画出直线y=2x+1、y=2x-1、y=-2x-1、y=-2x+1所围成的图形M，再根据抛物线的对称轴x＝﹣m，和抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点，从而求出m的取值范围

解：（1）如图所示：

这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是A、B、D．

故答案为：A、B、D；

（2）①如图所示：

不等式组在坐标系内形成的图形为G，

所以G的面积为：×3×2＝3．

②根据图象得：

﹣2≤x≤1，﹣3≤y≤﹣1，

∴﹣6≤3x≤3，﹣6≤2y≤﹣2，

∴﹣12≤3x+2y≤1．

答：3x+2y的取值范围为﹣12≤3x+2y≤1．

（3）

如图所示为

不等式组的解集围成的图形，设为M，

抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围：

∵抛物线的对称轴x＝﹣m，

﹣m≥﹣，或﹣m≤，

∴m或m≥﹣．

又﹣1≤3m2﹣m﹣1≤1，

∴0≤m≤，

综上：m的取值范围是0≤m≤