Question

【题目】由于新冠肺炎病毒肆虐全球，市面上 KN95 等防护型口罩出现热销．武汉市某学校准备购进一批口罩，已知 3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 95 元；10 个 A 型口罩和 5 个 B 型口罩共需 250 元．

(1)求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元；

(2)学校准备购进这两种型号的口罩共 500 个，正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中 A 型口罩售价比原价提高 7 元，B 型口罩按原价九五折出售，若学校此次购买两种口罩的总费用不超过 10000 元，且保证购买的 B 型口罩数量不少于135 个，请设计出最省钱的购买方案，并给出最低费用．

Answer 1

【答案】（1）A型口罩每个5元，B型口罩每个40元；（2）购买A型口罩365个，B型口罩135个，最低费用为9510元．

【解析】

（1）设一个 A 型口罩x元，一个 B 型口罩y元，根据数量关系列出二元一次方程组解答即可；

（2）设购买B型口罩a个，费用为W元，先求出一个 A 型口罩和一个 B 型口罩现在的售价，根据不等关系列出不等式组求出a的取值范围，用含有a的代数式表示出W，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围即可解答．

（1）设一个 A 型口罩x元，一个 B 型口罩y元，根据题意得：

解得：

答：一个A型口罩售价是5元，一个B型口罩40元．

（2）设购买B型口罩a个，费用为W元，则：

一个A型口罩现售价：5+7=12元

一个B型口罩现售价：40×0.95=38元

根据题意得：

解得：

W=

W是a的一次函数，且W随a的增大而增大，故当a=135时W最小，

W最小=26×135+600=9510元

此时购买A型口罩365个，B型口罩135个．

答：最省钱的购买方案为：购买A型口罩365个，B型口罩135个，最低费用为9510元．