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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°EAB边的中点,以BE为边作等边BDE,连接ADCD

1)求证:ADCD

2)①画图:在AC边上找一点H,使得BH+EH最小(要求:写出作图过程并画出图形,不用说明作图依据);

②当BC2时,求出BH+EH的最小值.

【答案】1)证明见解析;(2)①画图见解析;②EH+HB的最小值=2.

【解析】

1)证明ABC≌△ABDSAS),可得AC=AD
2)①作点B关于直线AC的对称点B′,连接EB′ACH,点H即为所求;②连接AB′,证明ABB′是等边三角形即可解决问题.

1)证明:∵∠ACB90°,∠BAC30°

AB2BC,∠ABC60°

AEEB

BCBE

∵△BED是等边三角形,

BEBD,∠ABD60°

ABAB,∠ABC=∠ABD60°BCBD

∴△ABC≌△ABDSAS),

ACAD

2)①作点B关于直线AC的对称点B′,连接EB′ACH,点H即为所求.

②连接AB′

ACBB′CBCB′

ABAB′

∵∠ABC60°

∴△ABB′是等边三角形,

AEEB

B′EAB

RtBEB′中,∵BB′4,∠EBB′60°

EB′BB′sin60°2

EH+HB的最小值=EH+HB′EB′2

练习册系列答案
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【题目】如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM在直线AB的下方.

1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为______度;

2)在(1)旋转过程中,当旋转至图3的位置时,使得OM在∠BOC的内部,ON落在直线AB下方,试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系,并说明理由.

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【题目】如图,直线ABy=3x+3x轴于点A;直线y=-x平移后经过点B,交x轴于点C70),另一直线y=kx-kx轴于点D,交直线BC于点E,连接DBBDx轴.

1)求直线BC的解析式和点B的坐标;

2)若直线DEBDC的面积分为12的两部分,求k的值.

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【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4 米.

(1)求新传送带AC的长度.
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.
参考数据:

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【题目】我们知道,同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0 mn为正整数),类似地我们规定关于任意正整数mn的一种新运算:hm+n=hm·hn);比如h2=3,则h4=h2+2=3×3=9,若h2=kk≠0 ),那么h2n·h2020)的结果是(

A.2k+2020B.2k+1010C.kn+1010D.1022k

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【题目】观察下列式子的因式分解做法:

①x2-1=(x-1)(x+1)

②x31

=x3x+x1

=xx21+x1

=xx1)(x+1+x1

=x1[xx+1+1]

=x1)(x2+x+1);

③x41

=x4x+x1

=xx31+x1

=xx1)(x2+x+1+x1

=x1[xx2+x+1+1]

=x1)(x3+x2+x+1);

1)模仿以上做法,尝试对x51进行因式分解;

2)观察以上结果,猜想xn1= ;(n为正整数,直接写结果,不用验证)

3)根据以上结论,试求45+44+43+42+4+1的值.

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【题目】如图,已知数轴上原点为0,点B表示的数为2AB的右边,且AB的距离为5,动点P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时动点Q从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为t(t>0).

1)写出数轴上点A表示的数 ,点P表示的数 (用含t的代数式表示),点Q表示的数(用含t的代数式表示);

2)问点P与点Q何时到点O的距离相等?

3)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,是否存在x,使得?如果存在,请直接写出x的值;如果不存在,说明理由.

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【题目】由于新冠肺炎病毒肆虐全球,市面上 KN95 等防护型口罩出现热销.武汉市某学校准备购进一批口罩,已知 3 A 型口罩和 2 B 型口罩共需 95 元;10 A 型口罩和 5 B 型口罩共需 250 元.

(1)求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元;

(2)学校准备购进这两种型号的口罩共 500 个,正好赶上药店对口罩价格进行调整,其中 A 型口罩售价比原价提高 7 元,B 型口罩按原价九五折出售,若学校此次购买两种口罩的总费用不超过 10000 元,且保证购买的 B 型口罩数量不少于135 个,请设计出最省钱的购买方案,并给出最低费用.

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【题目】某电器商城销售两种型号的电风扇,进价分别为元、元,下表是近两周的销售情况:

销售时段

销售型号

销售收入

种型号

种型号

第一周

第二周

1)求两种型号的电风扇的销售单价;

2)若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台,求种型号的电风扇最多能采购多少台?

3)在(2)的条件下商城销售完这台电风能否实现利润超过元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

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