Question

【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4 米．

（1）求新传送带AC的长度．
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．
参考数据： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，

在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4 × =4．

在Rt△ACD中，

∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8．

即新传送带AC的长度约为8米；

（2）解：结论：货物MNQP不用挪走． （5分）

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 × =4．

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2 ．

∴CB=CD﹣BD=2 ﹣4≈0.9．

∵PC=PB﹣CB≈4﹣0.9=3.1＞2，

∴货物MNQP不应挪走．

【解析】（1）在Rt△ABD中，根据正弦的定义求出AD，再利用解直角三角形及相关知识求出新传送带AC的长度。
（2）利用解直角三角形的知识，在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，分别求出BD、CD的长，然后再求出CB、CP的长，判断PC的值是否大于2即可。
【考点精析】认真审题，首先需要了解特殊角的三角函数值(分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”)，还要掌握解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))的相关知识才是答题的关键．