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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AB=2,AD和BE是圆O的两条切线,A、B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交AD、BE于点M、N,连接AC、CB,若∠ABC=30°,则AM=

【答案】
【解析】解:连接OM,OC,

∵OB=OC,且∠ABC=30°,

∴∠BCO=∠ABC=30°,

∵∠AOC为△BOC的外角,

∴∠AOC=2∠ABC=60°,

∵MA,MC分别为圆O的切线,

∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90°,

在Rt△AOM和Rt△COM中,

∴Rt△AOM≌Rt△COM(HL),

∴∠AOM=∠COM= ∠AOC=30°,

在Rt△AOM中,OA= AB=1,∠AOM=30°,

∴tan30°= ,即 =

解得:AM=

所以答案是:

【考点精析】本题主要考查了含30度角的直角三角形和切线的性质定理的相关知识点,需要掌握在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题.

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【题目】已知在四边形中,.

(1)如图1.连接,若,求证:.

(2)如图2,点分别在线段上,满足,求证:;

(3)若点的延长线上,点的延长线上,如图3所示,仍然满足,请写出的数量关系,并给出证明过程.

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【题目】如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度 ,AB=10米,AE=15米.

(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:

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【题目】202l届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV,从全年级选了m人(m200)进行队列变换,现把m人排成一个10排的矩形队列,每排人数相等,然后把这个矩形队列平均分成AB两个队列,如果从A队列中抽调36人到B队列,这样AB队列都可以形成一个正方形队列,则m的值为______

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【题目】如图,直线ABy=3x+3x轴于点A;直线y=-x平移后经过点B,交x轴于点C70),另一直线y=kx-kx轴于点D,交直线BC于点E,连接DBBDx轴.

1)求直线BC的解析式和点B的坐标;

2)若直线DEBDC的面积分为12的两部分,求k的值.

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【题目】已知ABCD,点MN分别是ABCD上两点,点GABCD之间,连接MGNG

1)如图1,若GMGN,求∠AMG+∠CNG的度数;

2)如图2,若点PCD下方一点,MG平分∠BMPND平分∠GNP,已知∠BMG30°,求∠MGN+∠MPN的度数;

3)如图3,若点EAB上方一点,连接EMEN,且GM的延长线MF平分∠AMENE平分∠CNG2MEN+∠MGN105°,求∠AME的度数.

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【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4 米.

(1)求新传送带AC的长度.
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.
参考数据:

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【题目】观察下列式子的因式分解做法:

①x2-1=(x-1)(x+1)

②x31

=x3x+x1

=xx21+x1

=xx1)(x+1+x1

=x1[xx+1+1]

=x1)(x2+x+1);

③x41

=x4x+x1

=xx31+x1

=xx1)(x2+x+1+x1

=x1[xx2+x+1+1]

=x1)(x3+x2+x+1);

1)模仿以上做法,尝试对x51进行因式分解;

2)观察以上结果,猜想xn1= ;(n为正整数,直接写结果,不用验证)

3)根据以上结论,试求45+44+43+42+4+1的值.

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【题目】完成下面的证明.(在括号中注明理由)

已知:如图,BECD,∠A=∠1

求证:∠C=∠E

证明:∵BECD,(已知)

∴∠2=∠C,(   

又∵∠A=∠1,(已知)

AC   ,(   

∴∠2   ,(   

∴∠C=∠E(等量代换)

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