Question

【题目】初202l届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV，从全年级选了m人（m＞200）进行队列变换，现把m人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，则m的值为______．

Answer 1

【答案】650

【解析】

根据已知设总人数为10x，进而得出5x+36和5x-36都是完全平方数，再利用a2-b2=（a+b）（a-b）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，得出所有符合要求的a，b的值，进而得出总人数．

设总人数为10x人，利用平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，

得出：5x+36和5x-36都是完全平方数，设它们分别是a2和b2，

a2-b2=（a+b）（a-b）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，

得（a，b）为：，，，，，，

解得：a=36.5，b=35.5或a=19，b=17或a=13.5，b=10.5或a=11，b=7或a=9，b=3或a=8.5，b=0.5，

故所有的a，b值为：（36.5，35.5），（19，17），（13.5，10.5），（11，7），（9，3），（8.5，0.5），

显然只有（19，17），（11，7），（9，3）符合，

∴5x+36等于361或121或81，

∴人数=10x=（361-36）×2=650或10x=（121-36）×2=170或10x=（81-36）×2=90，

∵m＞200，

∴m=650，

故答案为：650．