Question

19．如图是由一些火柴棒搭成的图案：

（1）摆第②个图案用9根火柴棒，摆第③个图案用13根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）根据所给出的图形可得，摆第②个图案用9根火柴棒，摆第③个图案用13根火柴棒；
（2）根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律可得答案．

解答 解：（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9；
故答案为：9，13；

（2）第①个图案所用的火柴数是：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数是：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数是：1+4+4+4=1+4×3=13，
则第n个图案中用的火柴数是：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1．
答：摆第n个图案用的火柴棒是4n+1根．

点评 此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．