Question

（1）如图1，等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，P为AD上一点，则BP+PE的最小值等于______．
（2）如图2，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．

Answer 1

（1）作点E关于AD的对称点E'，则E'在AC的中点处，连接BE'，BE'与AD的交点即为点P的位置，

∵△ABC是等边三角形，
∴E'在AC的中点处，
∴BE⊥AC（三线合一），
又∵AB=2，
∴BE'=

BC2-CE′2

=

4-1

=

3

，
即BP+PE的最小值等于

3

．
（2）作点D关于AC的对称点D'，连接D'B，并延长与AC的交点即为点P
．