Question

20．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠ACB．
（1）求证：AD•AB=AE•AC；
（2）如果△ABC的面积为m，DE=3，BC=5，求△ADE的面积．

Answer 1

分析 （1）先根据相似三角形的判定定理可求出△AED∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可解答；
（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 （1）证明：∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，
∴AD•AB=AE•AC；
（2）解：由（2）证得△AED∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵△ABC的面积为m，DE=3，BC=5，
∴S_△ADE=（$\frac{DE}{BC}$）²•S_△ABC=$\frac{9}{25}$m．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．