Question

【题目】为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表

运动鞋价格	甲	乙
进价(元/双)
售价(元/双)

已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同．

求的值；

要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润(利润售价进价)不少于元，且甲种运动鞋的数量不超过双，问该专卖店共有几种进货方案；

在的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

【答案】（1）；（2）共有种方案；（3）此时应购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双

【解析】

（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200-x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．

解:依题意得，

整理得，

解得

经检验，是原分式方程的解，

所以，；

设购进甲种运动鞋双，则乙种运动鞋双，

根据题意得，，

解得

是正整数，

共有种方案；

设总利润为

则

当时，随的增大而减小，

所以，当时，有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双．