Question

【题目】在矩形中，，点在边上，连接将沿折叠，若点的对称点到的距离为，则的长为______________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况进行分类讨论：（1）当在矩形内部到AD的距离为1；（2）点在矩形外部到AD的距离为1.

解：设CE=x.

当C在矩形内部时，如图，过点C作FG垂直AD，交AD于点F,BC于点G.

由折叠的性质，得D=DC=2,∠=90°,CE=E.

在Rt△DF中，F=1，由勾股定理，得DF==.

又∵∠GE=∠FD,∠GE=∠FD=90°，

∴△GE△FD,∴=.

∴x=.

当C在矩形内部时，如图，过点C’作BC的平行线，交CD的延长线G，过点E作EQ⊥QG于点Q，则EQ=2+1=3,DG=1.

由折叠的性质，得EC’=CE,C’D=CD=2.

在Rt△DG中，DG =1，由勾股定理，得C’G==.

∵∠QEC’=∠GC’D,∠Q=∠G，

∴△QE△GD,=.

∴x=2.

∴CE的长为或.