Question

【题目】如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；
（2）求证：EF垂直平分AD．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

∴DE=AE= AB= ×10=5，DF=AF= AC= ×8=4，

∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；

（2）证明：∵DE=AE，DF=AF，

∴EF垂直平分AD．

【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE= AB，DF=AF= AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．
【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质和直角三角形斜边上的中线，需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半才能得出正确答案．