【题目】如图,△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.
(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长;
(2)求证:EF垂直平分AD.
【答案】
(1)解:∵AD是高,E、F分别是AB、AC的中点,
∴DE=AE= AB=
×10=5,DF=AF=
AC=
×8=4,
∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18;
(2)证明:∵DE=AE,DF=AF,
∴EF垂直平分AD.
【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE= AB,DF=AF=
AC,再根据四边形的周长的定义计算即可得解;(2)根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可.
【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质和直角三角形斜边上的中线,需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角;
(2)试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系.并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发,各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步.
(1)若两人同时出发,背向而行,则经过秒钟两人第一次相遇;
若两人同时出发,同向而行,则经过秒钟乙第一次追上甲.
(2)若两人同向而行,乙在甲出发10秒钟后去追甲,经过多少时间乙第二次追上甲.
(3)若让甲先跑10秒钟后乙开始跑,在乙用时不超过100秒的情况下,乙跑多少秒钟时,两人相距40米.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 , 则S1+2S2+2S3+S4=( )
A.5
B.4
C.6
D.10
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