Question

【题目】如图所示， 矩形中，，， 点为上一动点（不与端点重合） ， 连接， 将沿若折叠， 点落到处， 连接，， 若为以为腰的等腰三角形，则的长度为__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

当为以为腰的等腰三角形时，分两种情况：①BB=BC=8时，如图2所示，根据折叠的性质得到BO=BO，根据相似三角形的性质即可得到结论；②CB=BC时，连接OC，如图3，由折叠的性质即可得到结论．

当为以为腰的等腰三角形时

②BB=BC=8时，如图2所示：

由折叠的性质得BO=BO=BB=4，AP⊥BP，

∴∠AOB=∠ABP=90°，

∵∠BAO=∠BAP，

∴△ABP∽△AOB，

∴，即，

解得：BP=；

②CB=BC时，连接OC，如图3所示：

由折叠的性质得：AP垂直平分BB，

∵CB=BC，

∴OC⊥BB，

∴点P与C重合，

∴BP=BC=8；

综上所述，当△BBC为等腰三角形时，BP的长为或8，

故答案为：或8．