Question

【题目】如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．

（1）求m的值及二次函数解析式；

（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；

（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．

Answer 1

【答案】（1）m＝3；y＝﹣x2+2x+3；（2）△OAB的面积＝；（3）x＜0或x＞1．

【解析】

（1）根据待定系数法即可求得m的值及二次函数解析式；

（2）解析式联立组成方程组，解方程组求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

（3）根据图象即可求得．

解：（1）∵直线y＝x+m经过点A（0，3），

∴m＝3，

∴直线为y＝x+3，

∵二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点A（0，3），且对称轴为直线x＝1．

∴，

解得，

∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）解得或，

∴B（1，4），

∴△OAB的面积＝＝；

（3）由图象可知：当x＜0或x＞1时，该一次函数值大于二次函数值．