Question

【题目】如图，点A,B,C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=（ ）

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

Answer 1

【答案】A
【解析】在优弧AC上取点D，连接AD，CD，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC=130°，

∴∠D=180°-130°=50°．

∵∠D与∠AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，

∴∠AOC=2∠D=100°．

所以答案是：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，以及对圆内接四边形的性质的理解，了解把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．