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【题目】如图,点O在直线AB,OCAB .RtΔODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将ΔODE一边OEOC重合(如图1),然后将ΔODE绕点O按顺时针方向旋转(如图2),当OEOC 重合时停止旋转.

(1)当∠AOD=80°时,则旋转角∠COE的大小为____________ ;

(2)ODOCOB之间时,求∠AODCOE的值;

(3)ΔODE的旋转过程中,若∠AOE=4COD时,求旋转角∠COE的大小.

【答案】(1)20;(2)60°;(3)6°或70°.

【解析】

1)根据旋转的性质,求出旋转角的度数,即可得到答案;

2)由旋转的性质可知,,由(1)知,根据角的和差关系,即可得到∠AODCOE的值;

3)根据题意,可分为两种情况进行①ODOAOC之间时;②ODOCOB之间时;设∠COEx,根据角的和差关系列出等式,分别求出答案即可.

解:(1)由图1可知,∠AOD=

如图2,当∠AOD=80°时,有:

COE=80°60°=20°,

故答案为:20°.

2)如图:由(1)知,

由旋转的性质,可知

3)根据题意,设∠COEx,则

①如图,当ODOAOC之间时,

∴∠AOE=90°+x,∠COD=30°

∵∠AOE=4COD

解得:

②如图,当ODOCOB之间时,

∴∠AOE=90°+x,∠COD=

∠AOE=4∠COD

解得:

∴旋转角∠COE的大小为:6°或70°.

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