【题目】如图,点O在直线AB上,OC⊥AB .在RtΔODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将ΔODE一边OE与OC重合(如图1),然后将ΔODE绕点O按顺时针方向旋转(如图2),当OE与OC 重合时停止旋转.
(1)当∠AOD=80°时,则旋转角∠COE的大小为____________ ;
(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD∠COE的值;
(3)在ΔODE的旋转过程中,若∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的大小.
【答案】(1)20;(2)60°;(3)6°或70°.
【解析】
(1)根据旋转的性质,求出旋转角的度数,即可得到答案;
(2)由旋转的性质可知,,由(1)知,根据角的和差关系,即可得到∠AOD∠COE的值;
(3)根据题意,可分为两种情况进行①OD在OA与OC之间时;②OD在OC与OB之间时;设∠COE为x,根据角的和差关系列出等式,分别求出答案即可.
解:(1)由图1可知,∠AOD=,
如图2,当∠AOD=80°时,有:
∠COE=80°60°=20°,
故答案为:20°.
(2)如图:由(1)知,,
由旋转的性质,可知,
∴;
(3)根据题意,设∠COE为x,则
①如图,当OD在OA与OC之间时,
∴∠AOE=90°+x,∠COD=30°,
∵∠AOE=4∠COD,
∴,
解得:;
②如图,当OD在OC与OB之间时,
∴∠AOE=90°+x,∠COD=,
∵∠AOE=4∠COD,
∴,
解得:;
∴旋转角∠COE的大小为:6°或70°.
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【题目】如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,发现这7个数的和不可能的是()
A.63B.70C.92D.105
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【题目】点A,B在数轴上表示的数如图所示. 动点P从点A出发,沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B,再从点B以同样的速度运动到点A停止,设点P运动的时间为t秒,解答下列问题.
(1)当t=2时,AP= 个单位长度,当t=6时,AP= 个单位长度;
(2)直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示);
(3)当AP=6个单位长度时,求t的值;
(4)当点P运动到线段AB的3等分点时,t的值为 .
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【题目】(1)若和是同类项,则m=_____,n=_________。
(2)单项式的系数是_______,次数是_______。
(3)多项式是_______次_______项式,其中第二项的系数是________。
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,的半径是5,点A为上一点,轴于点轴于点C,若四边形ABOC的面积为12,写出一个符合条件的点A的坐标______.
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【题目】有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
⑴20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克?
⑵与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
⑶若白菜每千克售价1.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?(结果保留整数)
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系的原点O在格点上, 轴、轴都在网格线上.线段AB的端点A、B在格点上.
(1)将线段AB绕点O逆时针90°得到线段A1B1,请在图中画出线段A1B1;
(2)在(1)的条件下,线段A2B2与线段A1B1关于原点O成中心对称,请在图中画出线段A2B2;
(3)在(1)、(2)的条件下,点P是此平面直角坐标系内的一点,当以点A、B、B2、P为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点P的坐标: .
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【题目】关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
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【题目】如图,双曲线y=(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3),BE⊥x轴,垂足为E.
(1)确定k的值;
(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;
(3)计算△OAB的面积.
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