【题目】如图,双曲线y=(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3),BE⊥x轴,垂足为E.
(1)确定k的值;
(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;
(3)计算△OAB的面积.
【答案】(1)k=6 (2) y=﹣x+5 (3) 9
【解析】试题分析:(1)将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可;
(2)将D坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出D坐标,设直线AD解析式为y=kx+b,将A与D坐标代入求出k与b的值,即可确定出直线AD解析式;
(3)过点C作CN⊥y轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M,得到CN与BM平行,进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似,根据C为OB的中点,得到相似比为1:2,确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1:4,利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积,根据相似三角形面积之比为1:4,求出三角形AOB面积即可.
试题解析:(1)将点A(2,3)代入解析式y=,
得:k=6;
(2)将D(3,m)代入反比例解析式y=,
得:m==2,
∴点D坐标为(3,2),
设直线AD解析式为y=kx+b,
将A(2,3)与D(3,2)代入
得: ,
解得:
则直线AD解析式为y=-x+5;
(3)过点C作CN⊥y轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M,
∵AB∥x轴,
∴BM⊥y轴,
∴MB∥CN,
∴△OCN∽△OBM,
∵C为OB的中点,即,
∴,
∵A,C都在双曲线y=上,
∴S△OCN=S△AOM=3,
由,
得:S△AOB=9,
则△AOB面积为9.
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【题目】如图,点O在直线AB上,OC⊥AB .在RtΔODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将ΔODE一边OE与OC重合(如图1),然后将ΔODE绕点O按顺时针方向旋转(如图2),当OE与OC 重合时停止旋转.
(1)当∠AOD=80°时,则旋转角∠COE的大小为____________ ;
(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD∠COE的值;
(3)在ΔODE的旋转过程中,若∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的大小.
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【题目】在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27 ②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.
(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;
(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值.
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【题目】已知在线段上依次添加1个点,2个点,3个点,……,原线段上所成线段的总条数如下表:
添加点数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
线段总条数 | 3 | 6 | 10 | 15 |
若在原线段上添加n个点,则原线段上所有线段总条数为( )
A. n+2 B. 1+2+3+…+n+n+1 C. n+1 D.
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【题目】人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)等于371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E在对角线AC上,连接BE、DE,
(1)如图1,作EM⊥AB交AB于点M,当AE=时,求BE的长;
(2)如图2,作EG⊥BE交CD于点G,求证:BE=EG;
(3)如图3,作EF⊥BC交BC于点F,设BF=x,△BEF的面积为y.当x取何值时,y取得最大值,最大值是多少?当△BEF的面积取得最大值时,在直线EF取点P,连接BP、PC,使得∠BPC=45°,求EP的长度.
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【题目】在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD边于点E.点F在BC边上,且FE⊥AE.
(1)如图1,①∠BEC=_________°;
②在图1已有的三角形中,找到一对全等的三角形,并证明你的结论;
(2)如图2,FH∥CD交AD于点H,交BE于点M.NH∥BE,NB∥HE,连接NE.若AB=4,AH=2,求NE的长.
图1 图2
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【题目】某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售,有关信息如下表:
原进价(元/个) | 零售价(元/个) | 成套售价(元/套) | |
螺丝 | a | 1.0 | 2.0 |
螺母 | a﹣0.3 | 0.6 | 2.0 |
(1)已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同,求表中a的值;
(2)若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个,且两种配件的总量不超过3000个.
①该店计划将一半的螺丝配套(一个螺丝和两个螺母配成一套)销售,其余螺丝、螺母以零售方式销售.请问:怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?(用含a的代数式表示)
②由于原材料价格上涨,每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元.按照①中的最佳进货方案,在销售价不变的情况下,全部售出后,所得利润比①少了260元,请问本次成套的销售量为多少?
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【题目】如图,在长方形中,厘米,厘米.动点从出发,以2厘米/秒的速度沿运动,到点停止运动;同时点从点出发,以4厘米/秒的速度沿运动,到点停止运动.设点运动的时间为秒().
(1)点在上运动时,______,______(用含的代数式表示);点在上运动时,______,______;(用含的代数式表示)
(2)当为何值,;
(3)当为何值时,、两点在运动路线上相距的路程为4厘米;
(4)当为何值时,.
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