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    【题目】如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，则△ABC的面积为=______．

    【答案】6.

    【解析】

    首先根据内心的性质得出∠A=90°，再利用勾股定理和切线长定理得出AE的长，进而得出△ABC的面积．

    ∵△ABC的内切圆O与边BC切于点D，∠BOC=135°，

    ∴∠OBC+∠OCB=45°，∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，AE=AF，BE=BD，CD=FC，

    ∴∠ABC+∠ACB=90°，

    ∴∠A=90°，

    ∴AB2+AC2=BC2，

    ∵BD=3，CD=2，

    ∴（3+AE）2+（AE+2）2=52，

    解得：AE=1，

    ∴AB=4，AC=3，

    ∴△ABC的面积为：×AC×AB=×4×3=6．

    故答案为：6．

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    （1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；

    （2）求∠CAB的正切值；

    （3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．

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    【题目】甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为线段OA表示货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．

    求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；

    若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；

    当x为何值时，两车相距100千米？

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    【题目】从甲地到乙地的火车原来的平均速度是100千米每小时，经过两次提速后平均速度为121千米每小时，这两次提速的百分率相同．

    （1）求该火车每次提速的百分率；

    （2）若甲乙两地铁路长220千米，求第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了多少小时．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

    （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　　．

    （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

    （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．

    （1）若油面宽AB=16dm，求油的最大深度．

    （2）在（1）的条件下，若油面宽变为CD=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形．

    （1）猜想与计算：

    邻边长分别为3和5的平行四边形是_______阶准菱形；已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出ABCD___________阶准菱形．

    （2）操作与推理：

    小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．

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    （II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

    （III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．

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