Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），并与的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点C'是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC'的面积．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数为；（2）6

【解析】

（1）由直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），用待定系数法即可求得一次函数的解析式；由OB是△ACD的中位线可得点C坐标，代入，即可求得反比例函数的解析式．

（2）由点是点C（3，4）关于y轴的对称点，根据关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，得（－3，4），知，从而由求解．

解：（1）∵直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），

∴，解得．

∴一次函数的解析式为．

∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4．

∴C（3，4）．

∵点C在双曲线上，∴．

∴反比例函数的解析式为．

（2）∵点是点C（3，4）关于y轴的对称点，∴（－3，4）．

∴．∴△的面积等于梯形减△．

∴．