Question

15．如图，AB=AC，D是∠BAC的角平分线上的一点，连结CD并延长交AB于E，连结BD并延长交AC于F，求证：AE=AF．

Answer 1

分析 先证明△BAD≌△CAD得∠B=∠C，BD=DC，再证明△BDE≌△CDF即可．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADB和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAD，
∴∠B=∠C，BD=DC，
在△BDE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BD=CD}\\{∠BDE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF，
∴BE=CF，
∵AB=AC，
∴AE=AF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，本题用了两次全等，属于中考常考题型．