Question

某测量对在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在上坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，求山高为多少米？（精确到1米，

3

=1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC=x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC=BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．

解答：解：过点D作DF⊥AC于F．
在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300

3

米，DF=

1

2

AD=300米．
设FC=x，则AC=300

3

+x．
在直角△BDE中，BE=

3

DE=

3

x，则BC=300+

3

x．
在直角△ACB中，∠BAC=45°．
∴这个三角形是等腰直角三角形．
∴AC=BC．
∴300

3

+x=300+

3

x．
解得：x=300．
∴BC=AC=300+300

3

．
∴山高是300+300

3

-15=285+300

3

≈805（米）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用．此题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．