Question

2．如图，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB周长为（　　）

• A． 4cm
• B． 6cm
• C． 10cm
• D． 14cm

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DEB周长=AB，从而得解．

解答 解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DEB周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB周长=6cm．
故选B．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．