Question

16．如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP=30°．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质和正方形的性质得出BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，求出∠DCP=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CP=75°，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，
∴BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，
∴∠DCP=90°-60°=30°，∠CDB=∠CBD=45°，
∠CDP=∠CPD=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠BDP=∠CDP-∠CDB=75°-45°=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质的应用，能求出∠CDB和∠CDP的度数是解此题的关键，注意：等边三角形的三边都相等．