Question

14．求值：$\frac{1-（\frac{1}{2016}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2016}）}^{2}}$+$\frac{1-（\frac{1}{2015}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2015}）}^{2}}$+$\frac{1-201{5}^{2}}{1+201{5}^{2}}$+$\frac{1-201{6}^{2}}{1+201{6}^{2}}$=0．

Answer 1

分析 首先化简$\frac{1-（\frac{1}{2016}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2016}）}^{2}}$+$\frac{1-（\frac{1}{2015}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2015}）}^{2}}$，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{1-（\frac{1}{2016}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2016}）}^{2}}$+$\frac{1-（\frac{1}{2015}）^{2}}{1+（{\frac{1}{2015}）}^{2}}$+$\frac{1-201{5}^{2}}{1+201{5}^{2}}$+$\frac{1-201{6}^{2}}{1+201{6}^{2}}$
=$\frac{{2016}^{2}-1}{1{+2016}^{2}}$+$\frac{{2015}^{2}-1}{1{+2015}^{2}}$+$\frac{1-201{5}^{2}}{1+201{5}^{2}}$+$\frac{1-201{6}^{2}}{1+201{6}^{2}}$
=（$\frac{{2016}^{2}-1}{1{+2016}^{2}}$+$\frac{1-201{6}^{2}}{1+201{6}^{2}}$）+（$\frac{{2015}^{2}-1}{1{+2015}^{2}}$+$\frac{1-201{5}^{2}}{1+201{5}^{2}}$）
=0+0
=0
故答案为：0．

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．