Question

11．如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村和B村供水．
（1）求作点P，使P到A、B两村的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求作点Q，使Q到A、B两村的水管最省料．（不写作法，保留作图痕迹）

Answer 1

分析 （1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与EF交于点P，此时P即为所求；
（2）作出A关于EF的对称点A′，连接A′B，与EF交于点Q，连接AQ，此时AQ+BQ最短，即为Q到A、B两村的水管最省料．

解答 解：（1）如图1所示，连接AB，作AB的垂直平分线与EF的交点P，即是自来水厂的位置；

（2）如图2所示，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与EF的交点Q到A、B两点的距离和最小，此处厂部到A，B村的水管最省料．

点评 此题考查了作图-应用与设计作图，熟练掌握线段垂直平分线定理及对称的性质是解本题的关键．