Question

已知函数y=x²-1840x+2015与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m²-1841m+2015）（n²-1841n+2015）的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由题意函数y=x²-1840x+2015与x轴的交点为（m，0），（n，0），得到方程x²-1840x+2015=0，的两个根为：m，n，有m+n=1840，mn=2015，然后再把（m²-1841m+2015）（n²-1841n+2015）展开，把m+n和mn整体代入求出其值．

解答：解：∵函数y=x²-1840x+2015与x轴的交点为（m，0），（n，0），
∴m，n是方程y=x²-1840x+2015的两个根，即m²-1840m+2015=0，n²-1840n+2015=0，
∴m+n=1840，mn=2003，
（m²-1841m+2015）（n²-1841n+2015）
=（m²-1840m+2015+m）（n²-1840n+2015+n）
=mn
=2015．
故答案是：2015．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．观察所求式子与已知函数的关系和区别，学会将（m²-1841m+2015）（n²-1841n+2015）进行拆分，不能硬求，此题主要用到方程根与系数的关系，将mn整体代入求解，是一道好题．