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    【题目】如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知．

    求楼间距AB；

    若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？参考数据：，，，，，

    【答案】（1）的长为50m；（2）冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．

    【解析】

    如图，作于M，于则，设想办法构建方程即可解决问题．

    求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．

    解：如图，作于M，于则，设．

    在中，，

    在中，，

    ，

    ，

    ，

    的长为50m．

    由可知：，

    ，，

    ，，

    冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C 是⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B 作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．

    （1）求证：∠ECB=∠EBC；

    （2）连接BF，CF，若BF=5，sin∠FBC=，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段AB为斜边作Rt△ABC，且边BC⊥x轴，则称AC+BC的值为线段AB的直角距离，记作L（AB）；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB的直角距离不存在．

    （1）在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，2），求L（AB）．

    （2）在平面直角坐标系中，点A与坐标原点重合，点B（x，y），且L（AB）＝2．

    ①当点B（x，y）在第一象限时，易知AC＝x，BC＝y．由AC+BC＝L（AB），可得y与x之间的函数关系式为　 　，其中x的取值范围是　 　，在图②中画出这个函数的图象．

    ②请模仿①的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图②中分别画出点B在二、三、四象限时，y与x的函数图象．（不要求写出探究过程）

    （3）在平面直角坐标系中，点A（1，1），在抛物线y＝a（x﹣h）2+5上存在点B，使得2≤L（AB）≤4．

    ①当a＝﹣时，直接写出h的取值范围．

    ②当h＝0，且△ABC是等腰直角三角形时，直接写出a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数：和二次函数：图象的顶点分别为、，与轴分别相交于、两点（点在点的左边）和、两点（点在点的左边），

    　　　　　

    （1）函数的顶点坐标为______；当二次函数，的值同时随着的增大而增大时，则的取值范围是_______；

    （2）判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；

    （3）抛物线，均会分别经过某些定点；

    ①求所有定点的坐标；

    ②若抛物线位置固定不变，通过平移抛物线的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线应平移的距离是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为边上一动点，设，线段的垂直平分线分别交边、于点、，过作于点，过作于点．

    （1）当时，求证：；

    （2）顺次连接、、、，设四边形的面积为，求出与自变量之间的函数关系式，并求的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），过点作垂直交于点，连结．下列四个结论：①；②；③；④若，则的最小值是1．其中正确结论是（ ）

    A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．

    （1）求点P的坐标；

    （2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形中，点在边上运动（不运动至两端点），射线，交于点，为的外接圆，连结，，．

    （1）求的度数．

    （2）求证：．

    （3）若正方形的边长为．

    ①当为中点时，求四边形的面积．

    ②设，交于点，设，，的面积分别为，，，当平分时，_________（直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．

    （1）当点M是边BC的中点时，求反比例函数的表达式；

    （2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．

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