Question

10．如图，一楼房AB后有一假山，其坡面CE与水平地面的夹角为30°，在阳光的照射下，楼房AB落在地上的影长BC=25米，落在坡面上的影长CE=20米，已知小丽测得同一时刻1米高的竹竿在水平地面上的影长为0.8米，求楼房AB的高．（$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 延长AE交BC的延长线于F，作EG⊥CF，根据CE=20米，∠ECG=30°，分别求出EG、CG的长度，又根据竹竿在水平面上的影长，可得EG：GF=1：0.8，AB：BF=1：0.8，代入求出BF、AB的长度即可．

解答 解：延长AE交BC的延长线于F，作EG⊥CF，
∵CE=20米，∠ECG=30°，
∴EG=10米，CG=10$\sqrt{3}$≈17（米），
又∵$\frac{EG}{GF}=\frac{1}{0.8}$，
∴$\frac{10}{GF}=\frac{1}{0.8}$，
∴GF=8米，
∴BF=25+17+8=50（米），
∵$\frac{AB}{BF}=\frac{1}{0.8}$，
∴$\frac{AB}{50}=\frac{1}{0.8}$，
∴AB=62.5米．
即楼房的高度约为62.5米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目所给的角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．