Question

17．若m是非负整数，且关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．

Answer 1

分析 根据关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个实数根，得出m-1≠0，且△≥0，求出m的取值范围，再根据m是非负整数，得出m的值，然后分别把m的值代入原方程，得到两个方程，分别求解即可．

解答 解：∵关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个实数根，
∴m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4-4（m-1）=8-4m≥0，
解得m≤2，
∵m是非负整数，
∴m=0或2，
当m=0，原方程变为：-x²-2x+1=0，解得x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$，
当m=2，原方程变为：x²-2x+1=0，解得x₁=x₂=1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．