Question

3．四边形ABCD中，AB=CD，M、N是分别AD、BC的中点，延长BA、MN、CD分别交于点F、E，试说明∠1=∠2．

Answer 1

分析 连接BD，取BD的中点H，连接HN、HM，根据三角形中位线定理得到∠HMN=∠2，∠HNM=∠1和∠HMN=∠HNM，证明结论．

解答 证明：连接BD，取BD的中点H，连接HN、HM，
∵M、H是分别BC、BD的中点，
∴MH∥CE，MH=$\frac{1}{2}$CD，
∴∠HMN=∠2，
∵N、H是分别AD、BD的中点，
∴NH∥AB，NH=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠HNM=∠1，
∵AB=CD，∴HM=HN，
∴∠HMN=∠HNM，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、正确作出辅助线是解题的关键．