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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D．若AC=6，AB=8，则∠DOE=_____，DE的长为______．

    【答案】135° 14

    【解析】

    根据平行线的性质及角平分线的知识得到线段相等，进行有效的等量代换可得答案．

    ∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°．

    ∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ACD=∠BCD=∠ACB，∴∠ADO+∠E=∠DCB+∠EBC（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠DOE=135°．

    ∵DE∥BC，∴∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，∴∠D=∠DCB=∠ACD，∠E=∠EBC=∠ABE，∴AD=AC，AE=AB，∴DE=6+8=14．

    故答案为：135°，14．

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    【题目】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

    （1）甲、乙两地之间的距离为km；
    （2）请解释图中点B的实际意义；
    （3）求慢车和快车的速度；
    （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DE⊥PD，交直线BC于点E．

    （1）探究发现：
    当点P在线段AB上时（如图1），BP+CE=BD；
    （2）数学思考：
    当点P在线段AB的延长线上时（如图2），猜想线段BP、CE，BD之间满足的关系式，并加以证明；
    （3）拓展应用：
    若直线PE分别交线段BD、CD于点M、N，PM= ，EN= ，直接写出PD的长．

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    【题目】在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,则∠BAD的度数为（ ）

    A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°

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    【题目】甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

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    【题目】如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．

    （1）问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？
    （2）问几秒后，以P、Q、D三点为顶点的三角形为直角三角形？
    （提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．）

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    【题目】已知△ABC，D、E分别为AC、AB中点，BD和CE交于点O，BD和CE是一元二次方程x2﹣kx+24=0的两个不等实根，则△BOE面积的最大值为（ ）
    A.
    B.2
    C.
    D.4

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    【题目】已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

    （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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