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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

    （1）四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

    （2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）

    【答案】（1）菱形；（2）AE=10，∠ABC=120°.

    【解析】

    试题（1）根据角平分线的画法以及菱形的判定方法得出答案；（2）根据菱形的性质得出AF的长度，然后根据勾股定理得出AE的长度，最后根据∠ABO的正弦值得出角度.

    试题解析：（1）菱形

    （2）依题意，可知AE为角平分线，因为ABEF的周长为40，所以，AF＝10，

    又FO＝5，AO＝＝，所以，AE＝，

    ，所以，∠ABO＝120°，∠ABC＝120°

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    实验次数

    100

    200

    300

    500

    800

    1000

    2000

    频率

    0．365

    0．328

    0．330

    0．334

    0．336

    0．332

    0．333

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    （2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．

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    （3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

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