Question

【题目】如图，一次函数y1＝kx+b的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，交反比例函数y2＝的图象于C，D两点，B（0，3），D（2，﹣1）．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）请直接写出当y2≥y1时，x的取值范围；

（3）点E为反比例函数y2＝的图象上一点，横坐标为m，若将点E向右平移2个单位后刚好落在一次函数y1＝kx+b的图象上，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的关系式为y＝﹣2x+3；反比例函数的关系式为y＝﹣；（2）﹣＜x＜0或x＞2；（3）或．

【解析】

（1）利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式即可；

（2）先把两个函数解析式联立求解的坐标，再根据图像直接写出不等式的解集即可；

（3）利用含的代数式分别表示的坐标，利用平移的性质的两点的纵坐标不变，列方程求解即可．

解：（1）把B（0，3），D（2，﹣1）代入一次函数y1＝kx+b得，

，

解得：

∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+3，

把D（2，﹣1）代入反比例函数关系式得，a＝2×（﹣1）＝﹣2，

∴反比例函数的关系式为y＝﹣；

（2）由题意得，

，

解得：，，

∵D（2，﹣1），

∴C（﹣，4），

根据图象可知，当y2≥y1时，x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞2．

（3）设平移后落在y＝﹣2x+3上的对应点为E′，

则E（m，﹣），E′（m+2，﹣2m﹣1）

因此有：﹣＝﹣2m+1，

解得，m1＝，m2＝，

经检验，均符合题意，

故m的值为：或．