Question

【题目】如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（ ）
A.（1， ）
B.（ ， ）
C.（ ，2 ）
D.（ ，2 ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵A（﹣4，0），B（0，2）， ∴OA=4，OB=2，
∵△COB∽△CAO，
∴ = = = = ，
∴CO=2CB，AC=2CO，
∴AC=4CB，
∴ = ，
过点C作CD⊥y轴于点D，

∵AO⊥y轴，
∴AO∥CD，
∴△AOB∽△CDB，
∴ = = = ，
∴CD= AO= ，
BD= OB= ，
∴OD=OB+BD=2+ = ，
∴点C的坐标为（ ， ）．
故选B．
根据相似三角形对应边成比例求出CB、AC的关系，从而得到 = ，过点C作CD⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD、BD，再求出OD，最后写出点C的坐标即可．