Question

已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

Answer 1

    解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴△=2²+4m＞0

∴m＞﹣1；

（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），

∴0=﹣9+6+m

∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=﹣x²+2x+3，

令x=0，则y=3，

∴B（0，3），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，

∵抛物线y=﹣x²+2x+3，的对称轴为：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，

∴P（1，2）．